Loo nto kodwa azikweli phezulu ukuya kwesangqa? Iimpawu ze ilayini ezibambanayo kodwa azikweli ngaphakathi kwelali. Ebaxiweyo ziqhelekile izangqa ezibini

Secants, tangents - konke oku amakhulu amaxesha yeviwa kwizifundo geometry. Kodwa umba esikolweni ngasemva, kwathi ngaloo mnyaka, undilibele lonke olu lwazi. Yintoni ekufuneka uyikhumbule?

umongo

Igama elithi "tanjenti kwi sangqa" umqondiso, mhlawumbi, yonke into. Kodwa ke akunakwenzeka ukuba bonke ngokukhawuleza iya kuqulunqa inkcazo. Okwa ebizwa umgca tanjenti wobuxoki moya enye esangqeni leyo yekhampasi kwi ngenqaku elinye kuphela. ukudlelana yabo ingaba ikhona, kodwa bonke babe iimpawu ezifanayo, nto leyo eza kuxoxwa ngezantsi. Njengoko unokuthekelela, kwinqanaba zoqhagamshelwano wabhekisela kwindawo apho kwisangqa kunye nomgca phambana. Kwimeko nganye, kuba mnye, ukuba kukho ezininzi, ngoko kuya kuba ezinqamlezileyo.

Imbali ngexesha lokufunyanwa kunye nesifundo

Ingcamango a ilayini ezibambanayo kodwa azikweli kwabonakala kumaxesha amandulo. Ukwakhiwa kwezi imigca ukuya isangqa kuqala, uze emva koko ukuya ellipses, parabolas kunye hyperbolas nomlawuli kunye ikhampasi eyayibanjelwe ngxi nisaqala kuphuhliso geometry. Kakade ke, imbali iye engafakwanga igama discoverer, kodwa kucacile ukuba nokuba ngelo xesha abantu ayesaziwa kakuhle iimpawu ilayini ezibambanayo kodwa azikweli ngaphakathi kwelali.

Kule mihla umdla kule meko imfazwe kwakhona - yaqalisa umjikelo omtsha ukufunda kolu luvo ngokudibene kuvulwe ezigoso ezintsha. Ngenxa yoko, uGalileo yaqalisa ingqiqo cycloid kunye Fermat kunye Descartes kwakhiwa ilayini ezibambanayo kodwa azikweli kuyo. Yona izangqa, kubonakala; kuba iimfihlelo yamandulo aseleyo kule ndawo.

izakhiwo

Radius ingqalelo ukuya kwindawo yonqumlo iya kuba aa Incopho emgceni. lo ephambili, kodwa hayi ipropati kuphela ukuba ilayini ezibambanayo kodwa azikweli ngaphakathi kwelali. Enye inkalo ebalulekileyo sele iquka ngqo ezimbini. Ngoko ke, ngokusebenzisa ingongoma enye, edulusele ngaphandle kwesangqa, kuyenzeka ukuba ukuzoba tangents ezimbini, kunye nobude zazo ziyalingana. Kukho nenye theorem ngalo mbandela, kodwa kunqabile kuqhutyelwa sikhokelo kwekhosi yesikolo eqhelekileyo, kodwa iluncedo kakhulu zokusombulula iingxaki ezithile. Lenza ngolu hlobo. Ukusuka kwenye ingongoma ibekwe ngaphandle kwesangqa, zoba ilayini ezibambanayo kodwa azikweli kwaye secant kuyo. ziqwempu kwakhiwa AB, AC kunye AD. A - kuhlangana imigca, B kwinqanaba tangency, C no-D - ukunqumla. Kulo mzekelo, inxaki ilandelayo luyasebenza: ubude kodwa azikweli phezulu ukuya isangqa, kabini, ilingana imveliso ye ziqwempu AC kunye AD.

Ukususela zingasentla, kukho eliphezulu ebalulekileyo. Kwingongoma nganye kwisangqa, unako ukwakha ilayini ezibambanayo kodwa azikweli, kodwa mnye kuphela. Ubungqina le ilula: ngokwenkcazo phantsi kuyo nkqo ukusuka radius, sifumanisa ukuba akakwazi khona kwasekwa unxantathu. Kwaye oku kuthetha ukuba ilayini ezibambanayo kodwa azikweli - omnye kuphela.

isakhiwo

Phakathi kwezinye imisebenzi geometry sigaba ekhethekileyo, njengoko umthetho, ukwenza uyathandwa ngabafundi kunye nabafundi. Ukusombulula imisebenzi yalo udidi kufuneka nje ikhampasi kunye nomlawuli. Yeyona umsebenzi wokwakha. Apho kwakha phezu ilayini ezibambanayo kodwa azikweli.

Ngoko ke, enikwe kwisangqa kunye nendawo elele ngaphandle kwemida yawo. Kwaye kufuneka ukuba uzulazule ngabo netangent. Njani loo nto? Okokuqala, kufuneka tirhisa lekhefu phakathi embindini wesangqa O ubeke ingongoma. Emva koko, uncedwa nekhampasi mabayahlule sibe ngamacala amabini. Ukuze wenze oku, kufuneka ungacwangcisa radius - kancinane ngaphezu kwesiqingatha umgama phakathi embindini wesangqa nencopho yokuqala. Ngoko ke kufuneka ukuba kwakhiwe jike ezimbini ezidibanayo. Embindini kwi utshintsho kufuneka ibe ikhampasi, kwaye iziko kwicala ngalinye kwisangqa iya kuba kwindawo yokuqala, yaye wena, ngokulandelelana kwazo. Iindawo jike yodibano kufuneka ukudibanisa ukuba icandelo kusikwa phakathi. Buza le ikhampasi radius elingana umgama. Ngokubhekele phaya, kunye iziko ekudibaneni ukwakha enye isangqa. Kuya kwenziwa ngokususela zombini kwindawo yokuqala, yaye O. Kulo mzekelo, iya kuba kukho iintlangano ezimbini nale ngxaki kwisangqa. Ukuba baya kuba neendawo zoqhagamshelwano ingongoma ekuqaleni elibekiweyo.

umdla

It owakha kodwa azikweli phezulu ukuya wesangqa kwakhokelela ekuzalweni calculus umehluko. Umsebenzi wokuqala ngalo mba ezipapashwe sezibalo odumileyo German Leibniz. Ilungiselelwe ukuba kungenzeka ukufumana akholise, ubuncinane kunye tangents, kungakhathaliseki ukuba ubuninzi iqhezu kunye ngqiqweni. Kulungile, ngoku isetyenziselwa ezinye izibalo ezininzi.

Ngaphezu koko, kodwa azikweli phezulu ukuya kwisangqa ezinxulumene ngengqiqo yabaxwa yemigca. Ivela kulo, yaye igama layo livela. Iguqulwe evela tangens Latin - "netangent". Ngenxa yoko, le nto ayikho nje geometry calculus umahluko, kodwa nezetrigonometry.

izangqa ezibini

Akusoloko ilayini ezibambanayo kodwa azikweli zatragivet umfanekiso omnye kuphela. Ukuba uyakwazi ukuchitha imigca ezinkulu abaninzi isangqa enye, ngoko kutheni awunakho ukwenza ngolunye uhlobo? Kunokwenzeka. Yiloo nto kanye le ngxaki kule meko intsonkothile kakhulu, ngokuba ilayini ezibambanayo kodwa azikweli ukuya izangqa ezibini akakwazi kudlula nayiphi na indawo, yaye indawo efanelekileyo zonke ezi amanani zinokuba kakhulu ezahlukeneyo.

Types emaXhoseni

Xa kuziwa kwi izangqa ezibini kunye nemigca omnye okanye ngaphezulu, ngoko nokuba uyazi ukuba oko ngayo, ayikho akukacaci zonke ezi ziqwenga zicwangciswe ngokunxulumene nenye. Ngenxa yesi sizathu, kukho iintlobo ezininzi. Ngoko ke, lo kwesangqa ukuze abe omnye okanye emibini amanqaku aqhelekileyo, okanye namnye konke konke. Kwimeko yokuqala, baya zilala, kwaye eyesibini - ukuchukumisa. Kwaye naba iintlobo ezimbini. Ukuba isangqa enye, sanga ibephakathi yesibini, le touch kuthiwa yangaphakathi ukuba akunjalo - ngoko ngaphandle. Qonda indawo efanelekileyo kwezi ziqwenga ayikwazi kuphela ngokususela kumzobo, kodwa ukuba ulwazi malunga isixa radii labo kunye umgama phakathi kwamaziko zabo. Ukuba ezi amaxabiso emibini iyalingana, ngoko ke izangqa ukuchukumisa. Ukuba lokuqala ngakumbi - phambana kwaye ngenye indlela - kuba akukho manqaku eqhelekileyo.

Kunjalo ke imigca tye. Kuba naziphi izangqa ezibini ukuba akukho manqaku kungaba
ukwakha tangents ezine. Ababini kubo iza phakathi manani, zibizwa lwangaphakathi. Isibini yezinye - lwangaphandle.

Ukuba sithetha izangqa, okuye ingongoma enye efanayo, ingxaki kakhulu lula. Inyaniso kukuba nangayiphi lungiselelo efanayo, kulo mzekelo ilayini ezibambanayo kodwa azikweli baya kuba omnye kuphela. Kwaye uya kucanda kwindawo yonqumlo. Ngoko ke ukuba isakhiwo akayi kubangela iingxaki.

Ukuba le mifanekiso iingongoma ezimbini yonqumlo, ngoko ke kwakhiwa tanjenti kwilayini ukuya isangqa njengoko enye, eyesibini, kodwa ngaphandle kuphela. Isisombululo sale ngxaki iyafana noko kuxoxwa kamva.

Ukwanelisa mngeni

Zombini ebaxiweyo ngaphakathi nangaphandle ukuya izangqa ezimbini kwisakhiwo azikho ezilula kunjalo, nangona, yaye le ngxaki isonjululwe. Isibakala sokuba ipateni ezixhasayo isetyenziselwa oku, ngoko ndicinge ukuba indlela enjalo yedwa Kuyinto kakhulu yingxaki. Ngoko ke, enikwe izangqa ezibini kunye radii ezahlukeneyo nakumaziko O1 kunye O2. Kubo, imfuneko yokuba kwakhiwe ngambini kuzo tangents.

Kuqala kwinto zonke, malunga embindini wesangqa ezinkulu ukwakha inkxaso. Ngelo xesha kwi nekhampasi kufuneka abekwe umahluko phakathi radii amanani amabini yokuqala. Ukususela embindini wesangqa tanjenti ezincinane ukuya abangabancedani yakhiwe. Emva koko of O1 kunye O2 zibanjwa perependikulyary ezi ngqo ukuya kuhlangana kunye namanani yokuqala. Njengokuba lulandelayo iimpawu ezisisiseko ilayini ezibambanayo kodwa azikweli, amanqaku efunekayo afumaneka kuzo zombini izangqa. Le ngxaki ingasombululwa, ubuncinane inxalenye yayo yokuqala.

Ukuze kwakhiwe tangents yangaphakathi ekufuneka sizisombulule phantse nale ngxaki. Kwakhona, kufuneka i mzobo ongumncedani, kodwa eli xesha radius layo elingana umdibaniso yokuqala. Kuye akhe ilayini ezibambanayo kodwa azikweli ukusuka kumbindi kwenye yezi izangqa. Ikhondo ngakumbi isigqibo kuqondwa kumzekelo wangaphambili.

Ilayini ezibambanayo kodwa azikweli ngaphakathi kwelali, okanye amabini okanye nangaphezulu - akukho msebenzi olunzima njengolu. Kakade ke, zezibalo kudala bayeka ukusombulula iingxaki ezifanayo ngesandla kwaye uthembe ubale iinkqubo ezizodwa. Kodwa musa ukucinga ukuba ngoku aziyi kuba nako ukuyenza loo nto wena, ngenxa yokuba ekuqulunqeni olululo msebenzi ikhompyutha ukwenza kakhulu nokuqonda. Ngelishwa, kukho uloyiko lokuba emva kokuba utshintsho lokugqibela kwifom uvavanyo iingxaki yolawulo ulwazi kulwakhiwo kuya kubangela abafundi ngakumbi ubunzima.

Njengoko for ukufumana tangents eziqhelekileyo izangqa ngakumbi, oko akusoloko kusenzeka, nokuba ukuba likuloo indiza. Kodwa kwezinye iimeko kunokwenzeka ukufumana umgca enjalo.

izibonelo

Ebaxiweyo ziqhelekile izangqa ezibini isoloko ifumaneka ku umkhuba, nangona akusoloko kucacile. Zokuthutha, iinkqubo yemodyuli, ukudluliselwa kwamabhanti pulleys, ukuqina msonto kwi umatshini wokuthunga, kodwa nje ikhonkco ibhayisikile - yonke imizekelo zobomi. Ngoko ke, musa ukucinga ukuba iingxaki zejometri kuhlala kuphela kwithiyori: kubunjineli, physics, ukwakhiwa kunye nezinye iindawo ezininzi ezisetyenziswa ebonakalayo.